AI工具將如何改變數(shù)學(xué)領(lǐng)域
ChatGPT的橫空出世讓人們對(duì)聊天機(jī)器人的興趣如野火般蔓延，數(shù)學(xué)家們開(kāi)始探索人工智能（AI）如何幫助他們完成工作。英國(guó)《自然》雜志網(wǎng)站在2月17日的報(bào)道中指出，機(jī)器學(xué)習(xí)等AI工具已經(jīng)幫助數(shù)學(xué)家創(chuàng)建新的理論并解決棘手的問(wèn)題，它們正以超越單純計(jì)算的方式改變數(shù)學(xué)領(lǐng)域。
【資料圖】
“熱度”空前
加拿大蒙特利爾大學(xué)的數(shù)字理論家安德魯·格蘭維爾表示：“我們正在研究一個(gè)非常具體的問(wèn)題：機(jī)器會(huì)改變數(shù)學(xué)嗎？”
不久前，在加州大學(xué)洛杉磯分校舉行的一個(gè)研討會(huì)探討了這個(gè)問(wèn)題，該研討會(huì)旨在為數(shù)學(xué)家和計(jì)算機(jī)科學(xué)家之間架起橋梁。
2018年菲爾茲獎(jiǎng)獲得者、普林斯頓高等研究所的阿克謝·文卡特什早在去年10月的一次研討會(huì)上，曾經(jīng)進(jìn)行過(guò)一場(chǎng)關(guān)于計(jì)算機(jī)將如何改變數(shù)學(xué)的對(duì)話。另外兩位獲獎(jiǎng)?wù)摺屠璺ㄌm西學(xué)院的蒂莫西·高爾斯和加州大學(xué)洛杉磯分校的陶哲軒也對(duì)這一領(lǐng)域表現(xiàn)出興趣。
英國(guó)帝國(guó)理工學(xué)院的數(shù)學(xué)家凱文·巴扎德表示：“菲爾茲獎(jiǎng)獲得者和其他非常著名的大數(shù)學(xué)家對(duì)這一領(lǐng)域感興趣表明，這一領(lǐng)域的‘熱度’與過(guò)去不同。”
各展所長(zhǎng)
數(shù)學(xué)家們目前關(guān)注的一個(gè)方面是：哪種自動(dòng)工具最有用。
一種是“符號(hào)主義”人工智能：程序員將邏輯或計(jì)算規(guī)則嵌入代碼中，微軟研究院的計(jì)算機(jī)科學(xué)家萊昂納多·德·莫拉說(shuō)：“這是人們所說(shuō)的‘老式AI’。”
另一種是基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的AI，在過(guò)去10年取得了極大的成功。在這種類型的AI中，計(jì)算機(jī)或多或少都是從頭開(kāi)始，通過(guò)消化大量數(shù)據(jù)來(lái)學(xué)習(xí)，這被稱為機(jī)器學(xué)習(xí)，它是包括ChatGPT等聊天機(jī)器人在內(nèi)的“大型語(yǔ)言模型”的基礎(chǔ)，也是可以在復(fù)雜游戲中擊敗人類玩家或預(yù)測(cè)蛋白質(zhì)如何折疊的系統(tǒng)。
德·莫拉所在的微軟研究院在2013年推出了計(jì)算機(jī)定理證明器Lean，幫助“符號(hào)”AI在數(shù)學(xué)領(lǐng)域取得了一些成就。
從原則上來(lái)說(shuō)，Lean是一個(gè)“證明助手”，能幫助數(shù)學(xué)家完成證明過(guò)程：數(shù)學(xué)家可以把數(shù)學(xué)公式轉(zhuǎn)換成代碼，再輸入到Lean中，讓程序來(lái)驗(yàn)證定理是否正確。2020年，德國(guó)著名數(shù)學(xué)家、菲爾茲獎(jiǎng)得主皮特·舒爾茨遇到的難題被Lean證明了。幫助舒爾茨只是Lean這么多年中的一項(xiàng)工作而已，這個(gè)數(shù)學(xué)證明器，如今已經(jīng)得到許多數(shù)學(xué)家的支持。
谷歌公司的伊森·戴爾及其團(tuán)隊(duì)則開(kāi)發(fā)了一款名為Minerva的聊天機(jī)器人，專門(mén)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。通過(guò)在預(yù)印本網(wǎng)站（arXiv）存儲(chǔ)庫(kù)中對(duì)數(shù)學(xué)論文進(jìn)行培訓(xùn)，Minerva學(xué)會(huì)了用一些應(yīng)用程序預(yù)測(cè)單詞和短語(yǔ)的方式，逐步寫(xiě)出問(wèn)題的解決方案。
與Lean使用類似計(jì)算機(jī)代碼的方式進(jìn)行交流不同，Minerva可以用英語(yǔ)會(huì)話回答問(wèn)題并撰寫(xiě)答案。
Minerva目前已經(jīng)展示了自身的威力和可能的局限性。例如，它可以精確地將整數(shù)分解成質(zhì)數(shù)。但一旦數(shù)字超過(guò)一定大小，它就會(huì)出錯(cuò)。
戴爾表示，他們推出Minerva項(xiàng)目背后的另一隱藏動(dòng)機(jī)是看機(jī)器學(xué)習(xí)方法能到什么程度，一個(gè)幫助數(shù)學(xué)家的強(qiáng)大自動(dòng)化工具最終有望將“符號(hào)主義”AI技術(shù)與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)結(jié)合起來(lái)。
有利有弊
AI可能會(huì)更好地產(chǎn)生正確的數(shù)學(xué)陳述和證明，但一些研究人員擔(dān)心，其中大多數(shù)陳述和證明會(huì)令人不感興趣或無(wú)法理解。
在去年10月的研討會(huì)上，高爾斯表示，可能有一些方法能教計(jì)算機(jī)一些與數(shù)學(xué)有關(guān)的客觀標(biāo)準(zhǔn)。他說(shuō)：“為了更好地證明定理，計(jì)算機(jī)必須判斷什么是有趣的和值得證明的。如果他們能做到這一點(diǎn)，某些數(shù)學(xué)家可能會(huì)失業(yè)。”
德國(guó)亞琛大學(xué)的計(jì)算機(jī)科學(xué)家埃里卡·亞伯拉罕則持相反意見(jiàn)，她對(duì)數(shù)學(xué)家的未來(lái)更加樂(lè)觀。她說(shuō)：“AI的智能取決于我們編寫(xiě)的程序，智能不在電腦里，智能在程序員身上。”
美國(guó)圣塔菲研究所的計(jì)算機(jī)科學(xué)家和認(rèn)知科學(xué)家梅勒妮·米切爾表示，AI目前存在一個(gè)主要缺點(diǎn)：無(wú)法從具體信息中提取抽象概念，在克服這個(gè)“先天不足”之前，數(shù)學(xué)家的工作將是安全的，“雖然AI系統(tǒng)也許能夠證明定理，但要想從一開(kāi)始就提出有趣的數(shù)學(xué)抽象，那就困難得多。”
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